名師介紹： 周向榮 初中數(shù)學(xué)高級(jí)教師。合肥市瑤海區(qū)首批初中數(shù)學(xué)名師工作室主持人。曾獲安慶市第三屆教壇新星，全國(guó)青少年文明禮儀教育標(biāo)兵，合肥市學(xué)科帶頭人，合肥市初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)基地授課專家，瑤海區(qū)第三批拔尖人才，瑤海區(qū)優(yōu)秀教師等榮譽(yù)稱號(hào)，并在“中國(guó)數(shù)學(xué)教育2019年度頒獎(jiǎng)盛典”活動(dòng)中榮獲優(yōu)秀教師稱號(hào)。在教育教學(xué)中，曾獲安徽省初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課評(píng)比一等獎(jiǎng)、合肥市初中數(shù)學(xué)教師基本功大賽一等獎(jiǎng)、全國(guó)信息技術(shù)與學(xué)科整合優(yōu)質(zhì)課評(píng)比一等獎(jiǎng)等。
2022年中考即將來(lái)臨，周向榮老師的建議是：審題要仔細(xì)、思考要有效、計(jì)算要細(xì)心、答題要規(guī)范、心態(tài)要沉穩(wěn)!
一、審題要仔細(xì)
考試過(guò)程中正常都有陌生題和一些新題型，一定有初次面對(duì)毫無(wú)思路的試題，正�，F(xiàn)象!怎么辦?文言文式審題。
審清題，第一遍審題要細(xì)讀題，讀題不僅要保證信息無(wú)偏差，還要善于從文字中深度挖掘解題思路。審題過(guò)程中條件充分發(fā)散又是關(guān)鍵!逐字逐句發(fā)散，要注重發(fā)散!再發(fā)散!組合發(fā)散!
如果遇到未能發(fā)揮作用的條件，往往這就是解決本題的突破口!遇到未能發(fā)揮作用的條件怎么辦?
1.可能是位置不好，位置不好怎么辦?改變位置!如何改變?圖形變換!借助什么圖形變換?看條件!有中點(diǎn)考慮中心對(duì)稱和縮放(中位線);有平行線(或作平行線)考慮平移和比例轉(zhuǎn)移;有等腰考慮軸對(duì)稱性(作底邊上的高)或構(gòu)造旋轉(zhuǎn);有點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)考慮軸對(duì)稱;有平行四邊形考慮中心對(duì)稱性;有正方形考慮軸對(duì)稱性及90°的旋轉(zhuǎn)等。
2.可能是形式非常規(guī)。比如：AB=2CD。怎么辦?轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成常規(guī)形式條件�；驑�(gòu)造2CD，或構(gòu)造0.5AB，或變成比例式作平行轉(zhuǎn)移線段的比，或設(shè)元運(yùn)算等。
除了充分發(fā)揮每一個(gè)條件的作用外，如果沒(méi)有思路還可以回頭看看問(wèn)題聯(lián)系有無(wú)啟示!比如遞進(jìn)式提問(wèn)大多正相關(guān)，并列式提問(wèn)大多負(fù)相關(guān)。當(dāng)然要分清大條件和小條件，哪些條件能用在哪些結(jié)論證明中。其次還可以想想有沒(méi)有過(guò)渡性結(jié)論未充分發(fā)揮作用，比如全等帶來(lái)的線段相等和角相等，相似帶來(lái)的角相等或線段成比例，中位線帶來(lái)的線段的位置關(guān)系和大小關(guān)系等。
二、思考要有效
數(shù)學(xué)解題如何有效地思考問(wèn)題，周老師羅列幾種常見(jiàn)題型供大家借鑒。
1.涉及最值類試題，有兩條路可走。一條是代數(shù)運(yùn)算，運(yùn)用函數(shù)或者不等式來(lái)解決;一條是幾何推理，用幾何定理來(lái)說(shuō)明。再利用幾何模型來(lái)思考時(shí)，要善于從點(diǎn)的軌跡角度思考最值求法。動(dòng)點(diǎn)的軌跡是直線通常利用垂線段最短，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不是直線，則考慮尋找第三個(gè)點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)距離為定值，然后利用三點(diǎn)共線出最值來(lái)解決問(wèn)題。有時(shí)可能還要借助圖形變換幫忙改變線段位置，把不合適位置轉(zhuǎn)移到合適位置。
2.涉及折疊類試題，要想到四個(gè)關(guān)鍵詞——全等、中垂線、隱圓、等腰三角形。
3.涉及中點(diǎn)類試題，要考慮如何充分發(fā)揮中點(diǎn)的作用，一般有倍長(zhǎng)中線造全等或平行四邊形、再取中點(diǎn)或倍長(zhǎng)另一個(gè)線段造中位線、平行線加中點(diǎn)得全等或平行四邊形、直角加中點(diǎn)得直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。有時(shí)圖中無(wú)中點(diǎn)通過(guò)作中點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題，特別是圖中有直角三角形時(shí)。
4.涉及拼圖或剪拼類試題一般涉及計(jì)算，設(shè)未知數(shù)、列代數(shù)式、列方程，這是基本套路。注意剪拼過(guò)程中有很多相等的數(shù)量關(guān)系。
5.涉及線段求值(比值)類試題。一般采取設(shè)未知數(shù)、列代數(shù)式、列方程的方法。列方程的途徑一般是作高構(gòu)造直角三角形利用勾股定理，找相似得比例線段，通過(guò)不同角度計(jì)算同一圖形面積得等量關(guān)系、通過(guò)相等角三角函數(shù)值不變得等量關(guān)系等。
6.涉及函數(shù)最值問(wèn)題或者討論兩個(gè)變量之間變化情況，一定要找準(zhǔn)自變量取值范圍，不能遺漏，特別要關(guān)注其他變量對(duì)自變量的限制。
7.涉及死圖壓軸題(即所有點(diǎn)均為定點(diǎn))，常規(guī)手段不能解決時(shí)，要記得用暴力計(jì)算的方法解決。因?yàn)閳D是確定的，所以量與量之間的關(guān)系是確定的。
8.涉及動(dòng)態(tài)幾何類壓軸題，要善于從變中找不變，特別是要能挖掘圖中的相似，進(jìn)行邊角互導(dǎo)。要掌握相似生相似的推理技能。另外動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題試題，要善于通過(guò)尺規(guī)作圖找到動(dòng)點(diǎn)軌跡，或者通過(guò)幾個(gè)具體位置到一般位置猜軌跡，最終通過(guò)交軌法知曉滿足條件的圖形的個(gè)數(shù)。
9.涉及到無(wú)圖題、或者只有部分圖形題，要通過(guò)點(diǎn)的軌跡去補(bǔ)全圖形，要注意作圖順序。題中有高無(wú)圖，有點(diǎn)到直線距離，有到角兩邊所在直線的距離相等，數(shù)量確定但位置不定等，都要注意圖形可能不唯一，答案自然不唯一。
10.涉及含字母系數(shù)的函數(shù)問(wèn)題，要善于分類討論，借助數(shù)形結(jié)合分析解決問(wèn)題，由于字母的取值未知，畫(huà)圖時(shí)經(jīng)常不能畫(huà)坐標(biāo)系，總之，有哪些確定信息，就畫(huà)出哪些信息。
11.涉及不確定圖形要知道不確定圖形存在哪些可能。當(dāng)然前提是審題時(shí)要有確定性分析的意識(shí)。
三、計(jì)算要細(xì)心
從平時(shí)�？记闆r看，很多同學(xué)解題思路沒(méi)問(wèn)題，問(wèn)題出在計(jì)算。計(jì)算過(guò)程中一步錯(cuò)，步步錯(cuò)，一定要謹(jǐn)慎再謹(jǐn)慎。特別是第15題、解直角三角形的應(yīng)用題和二次函數(shù)解答題。計(jì)算時(shí)多筆算，少口算，少跳步。
考前十分鐘建議各位考生把以下數(shù)學(xué)知識(shí)寫(xiě)到監(jiān)考老師所發(fā)草稿紙上。分別是特殊角的三角函數(shù)值、一元二次方程求根公式、二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)、弧長(zhǎng)公式、兩個(gè)扇形面積公式、三角形的面積公式(五種)等。
